13. Решите неравенство $$x^2 - x < 0$$. 1) $$(-\infty; 0)$$ 2) $$(1; +\infty)$$ 3) нет решений 4) $$(0; 1)$$

Чтобы решить неравенство $$x^2 - x < 0$$, сначала разложим левую часть на множители: $$x(x - 1) < 0$$ Теперь найдем корни уравнения $$x(x - 1) = 0$$. Это $$x = 0$$ и $$x = 1$$. Рассмотрим числовую прямую и отметим на ней эти точки. Они разбивают прямую на три интервала: $$(-\infty; 0)$$, $$(0; 1)$$, $$(1; +\infty)$$. Проверим знаки выражения $$x(x - 1)$$ на каждом из этих интервалов: 1. На интервале $$(-\infty; 0)$$ возьмем $$x = -1$$. Тогда $$(-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0$$. 2. На интервале $$(0; 1)$$ возьмем $$x = 0.5$$. Тогда $$(0.5)(0.5 - 1) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0$$. 3. На интервале $$(1; +\infty)$$ возьмем $$x = 2$$. Тогда $$(2)(2 - 1) = (2)(1) = 2 > 0$$. Таким образом, неравенство $$x(x - 1) < 0$$ выполняется на интервале $$(0; 1)$$. Ответ: 4) $$(0; 1)$$