16. В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC = 24$$, $$BC = 7$$, угол $$C$$ равен $$90^\circ$$ (см. рис. 123). Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как треугольник $$ABC$$ прямоугольный с углом $$C$$, то гипотенуза $$AB$$ является диаметром описанной окружности. Сначала найдем длину гипотенузы $$AB$$ по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 24^2 + 7^2$$ $$AB^2 = 576 + 49$$ $$AB^2 = 625$$ $$AB = \sqrt{625} = 25$$ Так как $$AB$$ является диаметром описанной окружности, то радиус $$R$$ равен половине диаметра: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$$ Ответ: 12.5