Решите неравенство 5x² – 11x + 2 ≥ 0.

Для решения квадратного неравенства (5x^2 - 11x + 2 \ge 0), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: (5x^2 - 11x + 2 = 0) Вычислим дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 cdot 5 cdot 2 = 121 - 40 = 81) Найдем корни: (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{81}}{2 cdot 5} = \frac{11 + 9}{10} = \frac{20}{10} = 2) (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{81}}{2 cdot 5} = \frac{11 - 9}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}) Итак, корни уравнения: (x_1 = 2) и (x_2 = \frac{1}{5}). Теперь определим интервалы, где неравенство (5x^2 - 11x + 2 \ge 0) выполняется. Так как коэффициент при (x^2) положительный (5 > 0), парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство будет выполняться вне корней (включая сами корни): (x \le \frac{1}{5}) или (x \ge 2) Ответ: (x \in (-\infty; \frac{1}{5}] \cup [2; +\infty))