Решите неравенство 2x² + 3x + 1 < 0.

Для решения квадратного неравенства (2x^2 + 3x + 1 < 0), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: (2x^2 + 3x + 1 = 0) Вычислим дискриминант: (D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 cdot 2 cdot 1 = 9 - 8 = 1) Найдем корни: (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 cdot 2} = \frac{-3 + 1}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}) (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 cdot 2} = \frac{-3 - 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1) Итак, корни уравнения: (x_1 = -\frac{1}{2}) и (x_2 = -1). Теперь определим интервалы, где неравенство (2x^2 + 3x + 1 < 0) выполняется. Так как коэффициент при (x^2) положительный (2 > 0), парабола направлена вверх. Следовательно, неравенство будет выполняться между корнями: (-1 < x < -\frac{1}{2}) Ответ: (x \in (-1; -\frac{1}{2}))