Решите неравенство -6x² + 13x + 5 < 0.

Для решения квадратного неравенства (-6x^2 + 13x + 5 < 0), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: (-6x^2 + 13x + 5 = 0) Вычислим дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (13)^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 5 = 169 + 120 = 289) Найдем корни: (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 + \sqrt{289}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-13 + 17}{-12} = \frac{4}{-12} = -\frac{1}{3}) (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-13 - \sqrt{289}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-13 - 17}{-12} = \frac{-30}{-12} = \frac{5}{2}) Итак, корни уравнения: (x_1 = -\frac{1}{3}) и (x_2 = \frac{5}{2}). Теперь определим интервалы, где неравенство (-6x^2 + 13x + 5 < 0) выполняется. Так как коэффициент при (x^2) отрицательный (-6 < 0), парабола направлена вниз. Следовательно, неравенство будет выполняться вне корней: (x < -\frac{1}{3}) или (x > \frac{5}{2}) Ответ: (x \in (-\infty; -\frac{1}{3}) \cup (\frac{5}{2}; +\infty))