Решите неравенство -3x² + 5x - 2 ≥ 0.

Для решения квадратного неравенства (-3x^2 + 5x - 2 \ge 0), сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: (-3x^2 + 5x - 2 = 0) Вычислим дискриминант: (D = b^2 - 4ac = (5)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-2) = 25 - 24 = 1) Найдем корни: (x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-5 + 1}{-6} = \frac{-4}{-6} = \frac{2}{3}) (x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot (-3)} = \frac{-5 - 1}{-6} = \frac{-6}{-6} = 1) Итак, корни уравнения: (x_1 = \frac{2}{3}) и (x_2 = 1). Теперь определим интервалы, где неравенство (-3x^2 + 5x - 2 \ge 0) выполняется. Так как коэффициент при (x^2) отрицательный (-3 < 0), парабола направлена вниз. Следовательно, неравенство будет выполняться между корнями (включая сами корни): (\frac{2}{3} \le x \le 1) Ответ: (x \in [\frac{2}{3}; 1])