4. Решите неравенство -x²+4 ≤ 0.

Ответ: x ≤ -2 или x ≥ 2

1. Шаг 1: Найдем корни уравнения

Приравняем к нулю: \[-x^2 + 4 = 0\]

Решим уравнение: \[x^2 = 4\]

\[x = \pm \sqrt{4}\]

\[x = \pm 2\]

Корни уравнения: \[x_1 = -2, \quad x_2 = 2\]

2. Шаг 2: Определим интервалы

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки выражения \[-x^2 + 4\] на каждом интервале. Так как коэффициент при \[x^2\] отрицателен, парабола направлена вниз. Значит, между корнями выражение положительно, вне корней - отрицательно.

Интервалы: \[(-\infty, -2), \quad (-2, 2), \quad (2, +\infty)\]

3. Шаг 3: Выберем подходящие интервалы

Нам нужно, чтобы \[-x^2 + 4 \le 0\]

Подходящие интервалы: \[x \le -2\] или \[x \ge 2\]

Ответ: x ≤ -2 или x ≥ 2