114. Решите неравенство: 1) x² ≤ 9; 2) x² > 7; 3) 7x2 ≤ 3x; 4) -5x² ≥ −10x; 5) -3x² <-75; 6) 0,6x2 <-18x.

Решим данные неравенства:

1) $$x^2 \le 9$$

$$x^2 - 9 \le 0$$

$$(x-3)(x+3) \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$(x-3)(x+3) = 0$$.

$$x_1 = -3$$, $$x_2 = 3$$.

Решением неравенства является интервал $$[-3; 3]$$.

2) $$x^2 > 7$$

$$x^2 - 7 > 0$$

$$(x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7}) > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$(x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7}) = 0$$.

$$x_1 = -\sqrt{7}$$, $$x_2 = \sqrt{7}$$.

Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -\sqrt{7})$$ и $$(\sqrt{7}; +\infty)$$.

3) $$7x^2 \le 3x$$

$$7x^2 - 3x \le 0$$

$$x(7x-3) \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x(7x-3) = 0$$.

$$x_1 = 0$$, $$x_2 = \frac{3}{7}$$.

Решением неравенства является интервал $$[0; \frac{3}{7}]$$.

4) $$-5x^2 \ge −10x$$

$$5x^2 - 10x \le 0$$

$$5x(x-2) \le 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$5x(x-2) = 0$$.

$$x_1 = 0$$, $$x_2 = 2$$.

Решением неравенства является интервал $$[0; 2]$$.

5) $$-3x^2 <-75$$

$$3x^2 > 75$$

$$x^2 > 25$$

$$x^2 - 25 > 0$$

$$(x-5)(x+5) > 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$(x-5)(x+5) = 0$$.

$$x_1 = -5$$, $$x_2 = 5$$.

Решением неравенства являются интервалы $$(-\infty; -5)$$ и $$(5; +\infty)$$.

6) $$0,6x^2 <-18x$$

$$0,6x^2 + 18x < 0$$

$$0,6x(x+30) < 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $$0,6x(x+30) = 0$$.

$$x_1 = 0$$, $$x_2 = -30$$.

Решением неравенства является интервал $$(-30; 0)$$.

Ответ: 1) $$[-3; 3]$$; 2) $$(-\infty; -\sqrt{7})$$ и $$(\sqrt{7}; +\infty)$$; 3) $$[0; \frac{3}{7}]$$; 4) $$[0; 2]$$; 5) $$(-\infty; -5)$$ и $$(5; +\infty)$$; 6) $$(-30; 0)$$.