1. Решите неравенство 3x² + 11x-4≤0.

Решим неравенство 3x² + 11x - 4 ≤ 0. 1. Найдем корни квадратного трехчлена 3x² + 11x - 4 = 0. Дискриминант D = 11² - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169. Корни: \[x_1 = \frac{-11 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 + 13}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-11 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 - 13}{6} = \frac{-24}{6} = -4\] 2. Теперь определим интервалы, где 3x² + 11x - 4 ≤ 0. Так как коэффициент при x² положителен (3 > 0), парабола направлена вверх. Значит, между корнями функция отрицательна или равна нулю. 3. Решением неравенства является отрезок между корнями: \[-4 \le x \le \frac{1}{3}\]

Ответ: \([-4; \frac{1}{3}]\)

Проверка за 10 секунд: Подставим значения из интервала, например, x = 0: 3(0)² + 11(0) - 4 = -4 ≤ 0. Верно!