1. Решите неравенство: 1) x² - 4x - 21 ≥ 0; 2) x² + 2x + 6 < 0; 3) x² ≤ 25; 4) x² - 10x + 25 ≥ 0.

1. Решим неравенства:

1) $$x^2 - 4x - 21 \ge 0$$

• Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - 4x - 21 = 0$$:

$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$$

$$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = -3$$

• Решением неравенства являются промежутки $$x \le -3$$ и $$x \ge 7$$.

2) $$x^2 + 2x + 6 < 0$$

• Найдем дискриминант квадратного уравнения $$x^2 + 2x + 6 = 0$$:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20$$

• Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при $$x^2$$ положительный, то неравенство не имеет решений.

3) $$x^2 \le 25$$

• Это можно переписать как $$-25 \le x^2 \le 25$$ или $$x^2 - 25 \le 0$$.
• Разложим на множители: $$(x - 5)(x + 5) \le 0$$.
• Решением являются значения $$-5 \le x \le 5$$.

4) $$x^2 - 10x + 25 \ge 0$$

• Это можно переписать как $$(x - 5)^2 \ge 0$$.
• Квадрат любого числа неотрицателен, следовательно, решением является любое число $$x$$.

Ответ: 1) $$(-\infty; -3] \cup [7; +\infty)$$; 2) нет решений; 3) $$[-5; 5]$$; 4) $$(-\infty; +\infty)$$