Решите неравенство (x² - 4x - 21) (x² - 9x + 14) ≤ 0.

Решим первое уравнение:

• \( x^2 - 4x - 21 = 0 \)
• Дискриминант: \( D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \)
• Корни: \( x_1 = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4 + 10}{2} = 7 \), \( x_2 = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4 - 10}{2} = -3 \)

Решим второе уравнение:

• \( x^2 - 9x + 14 = 0 \)
• Дискриминант: \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25 \)
• Корни: \( x_3 = \frac{9 + \sqrt{25}}{2} = \frac{9 + 5}{2} = 7 \), \( x_4 = \frac{9 - \sqrt{25}}{2} = \frac{9 - 5}{2} = 2 \)

Нанесем корни на числовую прямую: -3, 2, 7.

Определим знаки на интервалах:

• (-∞, -3): (+)(+) > 0
• (-3, 2): (-)(+) < 0
• (2, 7): (-)(-) > 0
• (7, +∞): (+)(+) > 0

Решением неравенства являются интервалы, где значение меньше или равно нулю.

Ответ: [-3; 2] ∪ [7; 7], то есть [-3; 2] ∪ {7}