3. Решите неравенство: 1) -4x < 16; 2) 5-x<29-7x. 3) x² < 9; 4) x² - 8x + 16 > 0.

Ответ: 1) x > -4; 2) x < 4; 3) -3 < x < 3; 4) x ≠ 4

Решаем каждое неравенство:

1) -4x < 16

Разделим обе части неравенства на -4, не забыв изменить знак неравенства:

\[x > \frac{16}{-4}\]

\[x > -4\]

2) 5 - x < 29 - 7x

Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую:

\[-x + 7x < 29 - 5\]

\[6x < 24\]

Разделим обе части неравенства на 6:

\[x < \frac{24}{6}\]

\[x < 4\]

3) x² < 9

Применим квадратный корень к обеим частям неравенства:

\[|x| < 3\]

Это означает, что x находится между -3 и 3:

\[-3 < x < 3\]

4) x² - 8x + 16 > 0

Заметим, что левая часть является полным квадратом:

\[(x - 4)² > 0\]

Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Единственное исключение - когда x = 4, тогда (x - 4)² = 0.

Таким образом, неравенство выполняется для всех x, кроме x = 4:

\[x
e 4\]

Ответ: 1) x > -4; 2) x < 4; 3) -3 < x < 3; 4) x ≠ 4