3. Решите неравенство $$(2x+1)(x-1) > 9$$.

**Решение:** 1. Раскроем скобки и перенесем все члены неравенства в одну сторону: $$(2x+1)(x-1) > 9$$ $$2x^2 - 2x + x - 1 > 9$$ $$2x^2 - x - 10 > 0$$. 2. Решим квадратное уравнение $$2x^2 - x - 10 = 0$$: $$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-10) = 1 + 80 = 81$$. $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{81}}{4} = \frac{1 \pm 9}{4}$$. $$x_1 = \frac{1+9}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$. $$x_2 = \frac{1-9}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$. 3. Определим знаки выражения $$2x^2 - x - 10$$ на интервалах, образованных корнями: * $$x < -2$$: $$2x^2 - x - 10 > 0$$. * $$-2 < x < 2.5$$: $$2x^2 - x - 10 < 0$$. * $$x > 2.5$$: $$2x^2 - x - 10 > 0$$. 4. Выберем интервалы, где $$2x^2 - x - 10 > 0$$. Это интервалы $$x < -2$$ и $$x > 2.5$$. **Ответ:** $$x \in (-\infty; -2) \cup (2.5; +\infty)$$. **Объяснение:** Мы решили квадратное неравенство, найдя его корни и определив знаки выражения на каждом интервале. Затем мы выбрали интервалы, где выражение больше нуля.