2. Решите неравенство: a) $$3x^2 - 2x - 5 > 0$$; б) $$x^2 + 6x + 9 < 0$$; в) $$-x^2 + 6x \ge 0$$.

a) $$3x^2 - 2x - 5 > 0$$ Найдем корни квадратного трехчлена $$3x^2 - 2x - 5 = 0$$: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64$$ $$x_1 = \frac{2 + 8}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$$ $$x_2 = \frac{2 - 8}{6} = \frac{-6}{6} = -1$$ Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то парабола направлена вверх. Значит, неравенство выполняется при $$x < -1$$ или $$x > \frac{5}{3}$$. Ответ: $$x \in (-\infty; -1) \cup (\frac{5}{3}; +\infty)$$. б) $$x^2 + 6x + 9 < 0$$ Заметим, что $$x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$$. Тогда неравенство принимает вид: $$(x + 3)^2 < 0$$. Квадрат любого числа неотрицателен. Значит, $$(x + 3)^2 \ge 0$$ для любого $$x$$. Следовательно, неравенство $$(x + 3)^2 < 0$$ не имеет решений. Ответ: решений нет. в) $$-x^2 + 6x \ge 0$$ Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(-x + 6) \ge 0$$ Найдем корни уравнения $$-x^2 + 6x = 0$$, то есть $$x(-x + 6) = 0$$. Либо $$x = 0$$, либо $$-x + 6 = 0$$, откуда $$x = 6$$. Так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный, то парабола направлена вниз. Значит, неравенство выполняется при $$0 \le x \le 6$$. Ответ: $$x \in [0; 6]$$