3. Решите систему уравнений $$\begin{cases}x - y = 5,\\x^2 - 15y = 109.\end{cases}$$

Выразим $$x$$ через $$y$$ из первого уравнения: $$x = y + 5$$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$(y + 5)^2 - 15y = 109$$ $$y^2 + 10y + 25 - 15y = 109$$ $$y^2 - 5y - 84 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$y$$: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 25 + 336 = 361 = 19^2$$ $$y_1 = \frac{5 + 19}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$y_2 = \frac{5 - 19}{2} = \frac{-14}{2} = -7$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y = 12$$, то $$x = y + 5 = 12 + 5 = 17$$. Если $$y = -7$$, то $$x = y + 5 = -7 + 5 = -2$$. Ответ: $$(17; 12), (-2; -7)$$.