1. Решите уравнение: a) $$x^3 - 13x = 0$$; б) $$x^4 - 7x^2 + 12 = 0$$.

a) $$x^3 - 13x = 0$$ Вынесем $$x$$ за скобки: $$x(x^2 - 13) = 0$$ Тогда либо $$x = 0$$, либо $$x^2 - 13 = 0$$. Если $$x^2 - 13 = 0$$, то $$x^2 = 13$$, значит, $$x = \pm \sqrt{13}$$. Ответ: $$x = 0, x = \sqrt{13}, x = -\sqrt{13}$$. б) $$x^4 - 7x^2 + 12 = 0$$ Сделаем замену $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид: $$y^2 - 7y + 12 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$y$$: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ $$y_1 = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$y_2 = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ Теперь вернемся к замене: Если $$y = 4$$, то $$x^2 = 4$$, значит, $$x = \pm 2$$. Если $$y = 3$$, то $$x^2 = 3$$, значит, $$x = \pm \sqrt{3}$$. Ответ: $$x = 2, x = -2, x = \sqrt{3}, x = -\sqrt{3}$$.