10 Решите неравенство: a) x² + 3x - 28 < 0; б) -2x² + 10x - 12 ≤ 0; в) 2x² + 2 > 0; г) x² + 2x + 3 ≤ 0; д) x²>\frac{1}{4}; e) 3x > x².

Решим каждое неравенство по порядку: a) x² + 3x - 28 < 0 Разложим квадратный трехчлен на множители, найдя корни уравнения x² + 3x - 28 = 0. D = 3² - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121 x₁ = (-3 + √121) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 4 x₂ = (-3 - √121) / 2 = (-3 - 11) / 2 = -7 Тогда неравенство можно записать как (x - 4)(x + 7) < 0. Решением является интервал (-7, 4). б) -2x² + 10x - 12 ≤ 0 Разделим неравенство на -2, изменив знак: x² - 5x + 6 ≥ 0 Найдем корни уравнения x² - 5x + 6 = 0. D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 x₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3 x₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2 Тогда неравенство можно записать как (x - 3)(x - 2) ≥ 0. Решением являются интервалы (-∞, 2] и [3, +∞). в) 2x² + 2 > 0 Разделим неравенство на 2: x² + 1 > 0 Так как x² всегда неотрицательно, то x² + 1 всегда больше 0. Решением является любое число. г) x² + 2x + 3 ≤ 0 Найдем дискриминант: D = 2² - 4 * 1 * 3 = 4 - 12 = -8 Так как дискриминант отрицательный, то квадратный трехчлен не имеет корней. При этом x² + 2x + 3 всегда больше 0, так как коэффициент при x² положительный. Значит, неравенство не имеет решений. д) x² > 1/4 x² - 1/4 > 0 (x - 1/2)(x + 1/2) > 0 Решением являются интервалы (-∞, -1/2) и (1/2, +∞). e) 3x > x² x² - 3x < 0 x(x - 3) < 0 Решением является интервал (0, 3).

Ответ: смотри решение выше

Ты молодец! У тебя всё получится!