3. Решите неравенство: a) x²-3x-40< 0; б) x²+3x+7> 0; в) x²-10x+25> 0; г) x²-4x>0.

**Решение квадратных неравенств:** **a) x² - 3x - 40 < 0** 1. Найдем корни квадратного уравнения x² - 3x - 40 = 0 D = (-3)² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169 x1 = (3 + √169) / 2 = (3 + 13) / 2 = 8 x2 = (3 - √169) / 2 = (3 - 13) / 2 = -5 2. Определим интервалы, где неравенство < 0 **Ответ: -5 < x < 8** **б) x² + 3x + 7 > 0** 1. Найдем дискриминант квадратного уравнения x² + 3x + 7 = 0 D = 3² - 4 * 1 * 7 = 9 - 28 = -19 2. Т.к. D < 0, а коэффициент при x² положительный, парабола всегда выше оси x. **Ответ: x - любое число** **в) x² - 10x + 25 > 0** 1. Решим уравнение x² - 10x + 25 = 0 (x - 5)² = 0 x = 5 2. Так как нам нужно > 0, x не может быть равен 5 **Ответ: x ≠ 5** **г) x² - 4x > 0** 1. Вынесем x за скобки: x(x - 4) > 0 2. Найдем нули функции: x = 0 и x = 4 3. Определим знаки на интервалах: x < 0: (-)(-)=+>0 0 4: (+)(+)=+>0 **Ответ: x < 0 или x > 4**