4. Решите неравенство: x2-9 1-7 ≤1.

Решим неравенство $$\left(\frac{1}{7}\right)^{x^2-9} \le 1$$

Представим 1 как степень с основанием 1/7: $$1 = \left(\frac{1}{7}\right)^{0}$$

Тогда неравенство примет вид: $$\left(\frac{1}{7}\right)^{x^2-9} \le \left(\frac{1}{7}\right)^{0}$$

Так как основание 1/7 меньше 1, то функция $$y=\left(\frac{1}{7}\right)^x$$ является убывающей. Поэтому при переходе к показателям знак неравенства меняется на противоположный:

$$x^2 - 9 \ge 0$$

Разложим левую часть на множители: (x - 3)(x + 3) ≥ 0

Определим нули функции: x = 3 и x = -3

Определим знаки функции на интервалах:

     +      -       +
------(-3)------(3)-------

Решением неравенства будут интервалы, где функция неотрицательна:

$$x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$

Ответ: $$x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$$