3. Решите уравнение: a) 2-3x 1-5 = 25 b) 4x +2x -20 = 0.

a) Решим уравнение $$\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x} = 25$$

Представим 25 как степень 1/5: $$25 = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$$

Тогда уравнение примет вид: $$\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-2}$$

Приравняем показатели степеней: 2 - 3x = -2

Решим полученное уравнение: -3x = -4

$$x = \frac{4}{3}$$

b) Решим уравнение $$4^x + 2^x - 20 = 0$$

Заменим $$2^x = t$$, тогда $$4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 = t^2$$

Получим квадратное уравнение: $$t^2 + t - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$t = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}$$

$$t_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$t_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Вернёмся к замене: $$2^x = t$$

1) $$2^x = 4$$

$$2^x = 2^2$$

$$x = 2$$

2) $$2^x = -5$$ (Решений нет, так как показательная функция всегда положительна)

Ответ: a) $$x = \frac{4}{3}$$; b) x = 2