Решите пример 3: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями \(y = 2cos x\), \(y = 0\), \(0 < x < \pi\).

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями \(y = 2cos x\), \(y = 0\) и \(0 < x < \pi\), нужно вычислить интеграл функции \(2cos x\) на интервале \(0\) до \(\pi\). Однако, необходимо учесть, что \(cos x\) меняет знак на этом интервале. Шаг 1: Найдем, где \(2cos x\) пересекает ось x, то есть, где \(2cos x = 0\). \(2cos x = 0 \Rightarrow cos x = 0\) \(cos x = 0\) при \(x = \frac{\pi}{2}\) на интервале \(0 < x < \pi\). Шаг 2: Разобьем интеграл на два интервала: \(0\) до \(\frac{\pi}{2}\) и \(\frac{\pi}{2}\) до \(\pi\). Площадь \(S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2cos x dx + |\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 2cos x dx|\) Шаг 3: Вычислим первый интеграл. \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2cos x dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} cos x dx = 2 \left[sin x\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2 (sin(\frac{\pi}{2}) - sin(0)) = 2 (1 - 0) = 2\) Шаг 4: Вычислим второй интеграл. \(\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 2cos x dx = 2 \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} cos x dx = 2 \left[sin x\right]_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} = 2 (sin(\pi) - sin(\frac{\pi}{2})) = 2 (0 - 1) = -2\) Шаг 5: Возьмем абсолютное значение второго интеграла. \(|-2| = 2\) Шаг 6: Сложим результаты. \(S = 2 + 2 = 4\) Таким образом, площадь фигуры равна 4. **Ответ:** 4