Решите систему: \(\begin{cases}\frac{1}{m}-\frac{1}{n}=3,\\\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=-1.\end{cases}\)

Введём обозначения \(a=\frac{1}{m}\) и \(b=\frac{1}{n}\). Получаем \(a-b=3\), \(a+b=-1\).

Сложим уравнения: \(2a=2\), значит, \(a=1\). Из второго уравнения \(b=-1-1=-2\). Следовательно, \(\frac{1}{m}=1\) и \(\frac{1}{n}=-2\), поэтому \(m=1\), \(n=-\frac{1}{2}\). Оба значения ненулевые.

Ответ: \(m=1,\ n=-\frac{1}{2}\).