Решите систему: \(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1,\\\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3.\end{cases}\)

Введём обозначения \(a=\frac{1}{x}\) и \(b=\frac{1}{y}\). Тогда получаем систему \(a+b=1\), \(a-b=3\).

Сложим уравнения: \(2a=4\), значит, \(a=2\). Тогда \(b=1-2=-1\). Следовательно, \(\frac{1}{x}=2\) и \(\frac{1}{y}=-1\), откуда \(x=\frac{1}{2}\), \(y=-1\). Эти значения не равны нулю, поэтому допустимы.

Ответ: \(x=\frac{1}{2},\ y=-1\).