1. Решите систему неравенств: \[\begin{cases} 4(9x+3) - 9(4x+3) > 3x \\ (x-2)(x+9) < 0 \end{cases}\]

Решим систему неравенств по шагам:

1. Упростим первое неравенство:
\[4(9x+3) - 9(4x+3) > 3x\]
\[36x + 12 - 36x - 27 > 3x\]
\[-15 > 3x\]
\[x < -5\]
2. Решим второе неравенство:
\[(x-2)(x+9) < 0\]
Найдем корни уравнения $$(x-2)(x+9) = 0$$, которые равны $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -9$$.
Определим интервалы, на которых неравенство выполняется: $$x in (-9, 2)$$.
3. Найдем пересечение решений двух неравенств:
Первое неравенство: $$x < -5$$
Второе неравенство: $$-9 < x < 2$$
Пересечение этих решений: $$-9 < x < -5$$.

**Ответ: (-9, -5)**