Решите систему неравенств: {(4 − x)/(x + 5) ≥ 0; −2x² + 3² < x}.

В первом неравенстве область определения: \(x\ne-5\). Критические точки — −5 и 4. Анализ знаков дроби даёт решение \((-,-5)\cup(-5,4]\).

Во втором неравенстве \(3^2=9\), поэтому \(-2x^2+9<x\), или \(2x^2+x-9>0\). Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(\frac{-1-\sqrt{73}}4\) и \(\frac{-1+\sqrt{73}}4\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, решение — \((-,\frac{-1-\sqrt{73}}4)\cup(\frac{-1+\sqrt{73}}4,+\u001e)\).

Пересекаем решения двух неравенств. Получаем \((-,-5)\cup(\frac{-1+\sqrt{73}}4,4]\).

Ответ: \((-,-5)\cup(\frac{-1+\sqrt{73}}4,4]\).