4. Решите систему неравенств: 1) {x - 12 ≥ 18, x - 3 ≤ 2x + 83 2) { (x + 3)/2 ≥ (x - 3)/8, (2x + 6)/2 > (4x - 2)/3 3) {3x - 5 > (x + 3)² - (x - 2)(x + 2), 2x + 18 > 3x - 5, 2x + 4 ≤ 3(x + 5) 4) {(2x - 7)² - 8(x - 3) < (2x + 3)(2x - 3) + 2x, 4x + x(3x + 5) ≤ -2 + 3x² + 5

Решение: 1) {x - 12 ≥ 18 x - 3 ≤ 2x + 83 {x ≥ 30 x - 2x ≤ 83 + 3 {x ≥ 30 -x ≤ 86 {x ≥ 30 x ≥ -86 Ответ: x ≥ 30 2) {(x + 3)/2 ≥ (x - 3)/8 (2x + 6)/2 > (4x - 2)/3 {4(x + 3) ≥ x - 3 3(2x + 6) > 2(4x - 2) {4x + 12 ≥ x - 3 6x + 18 > 8x - 4 {3x ≥ -15 -2x > -22 {x ≥ -5 x < 11 Ответ: -5 ≤ x < 11 3) {3x - 5 > (x + 3)² - (x - 2)(x + 2) 2x + 18 > 3x - 5 2x + 4 ≤ 3(x + 5) {3x - 5 > x² + 6x + 9 - (x² - 4) -x > -23 2x + 4 ≤ 3x + 15 {3x - 5 > x² + 6x + 9 - x² + 4 x < 23 -x ≤ 11 {3x - 5 > 6x + 13 x < 23 x ≥ -11 {-3x > 18 x < 23 x ≥ -11 {x < -6 x < 23 x ≥ -11 Ответ: -11 ≤ x < -6 4) {(2x - 7)² - 8(x - 3) < (2x + 3)(2x - 3) + 2x 4x + x(3x + 5) ≤ -2 + 3x² + 5 {4x² - 28x + 49 - 8x + 24 < 4x² - 9 + 2x 4x + 3x² + 5x ≤ 3x² + 3 {4x² - 36x + 73 < 4x² + 2x - 9 3x² + 9x ≤ 3x² + 3 {-38x < -82 9x ≤ 3 {x > 41/19 x ≤ 1/3 Эта система не имеет решений, так как нет таких x, которые одновременно больше 41/19 и меньше 1/3. Ответ: Решений нет