3. Решите систему уравнений: [5(3x + 1) -4(y-2) = 66, (6(2x-1) - 3(2y-3) = 51.

Решение системы уравнений

\(\begin{cases} 5(3x + 1) - 4(y - 2) = 66, \\ 6(2x - 1) - 3(2y - 3) = 51. \end{cases}\) Раскроем скобки и упростим первое уравнение: \[15x + 5 - 4y + 8 = 66\] \[15x - 4y = 66 - 5 - 8\] \[15x - 4y = 53\] Раскроем скобки и упростим второе уравнение: \[12x - 6 - 6y + 9 = 51\] \[12x - 6y = 51 + 6 - 9\] \[12x - 6y = 48\] Разделим второе уравнение на 6: \[2x - y = 8\] \[y = 2x - 8\] Подставим \(y\) в первое уравнение: \[15x - 4(2x - 8) = 53\] \[15x - 8x + 32 = 53\] \[7x = 53 - 32\] \[7x = 21\] \[x = 3\] Теперь найдем \(y\): \[y = 2 \cdot 3 - 8 = 6 - 8 = -2\]

Ответ: \(\{(x = 3, y = -2)\}\)

Проверка за 10 секунд: Подставь значения x и y в исходные уравнения. Убедись, что равенства выполняются.

Доп. профит: Читерский прием: Если числа в уравнениях большие, упрости их, прежде чем начинать решать систему. Раздели обе части уравнения на общий делитель, чтобы упростить вычисления.