129. Решите систему уравнений: 2 4) [y² - xy + x = 2, (5y + x = 12;

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y^2 - xy + x = 2 \\ 5y + x = 12 \end{cases} $$

Выразим x через y из второго уравнения:

$$ x = 12 - 5y $$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ y^2 - y(12 - 5y) + (12 - 5y) = 2 $$

$$ y^2 - 12y + 5y^2 + 12 - 5y = 2 $$

$$ 6y^2 - 17y + 10 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ D = (-17)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 10 = 289 - 240 = 49 $$

$$ y_1 = \frac{17 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{17 + 7}{12} = \frac{24}{12} = 2 $$

$$ y_2 = \frac{17 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{17 - 7}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = 12 - 5y_1 = 12 - 5(2) = 12 - 10 = 2 $$

$$ x_2 = 12 - 5y_2 = 12 - 5(\frac{5}{6}) = 12 - \frac{25}{6} = \frac{72 - 25}{6} = \frac{47}{6} $$

Ответ: $$ (2; 2), (\frac{47}{6}; \frac{5}{6}) $$