129. Решите систему уравнений: x = 5-y, 1) (y² + 4xy = 33;

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x = 5 - y \\ y^2 + 4xy = 33 \end{cases} $$

Подставим значение x из первого уравнения во второе:

$$ y^2 + 4(5 - y)y = 33 $$

$$ y^2 + 20y - 4y^2 = 33 $$

$$ -3y^2 + 20y - 33 = 0 $$

$$ 3y^2 - 20y + 33 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ D = (-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 33 = 400 - 396 = 4 $$

$$ y_1 = \frac{20 + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{20 + 2}{6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} $$

$$ y_2 = \frac{20 - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{20 - 2}{6} = \frac{18}{6} = 3 $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = 5 - y_1 = 5 - \frac{11}{3} = \frac{15 - 11}{3} = \frac{4}{3} $$

$$ x_2 = 5 - y_2 = 5 - 3 = 2 $$

Ответ: $$ (\frac{4}{3}; \frac{11}{3}), (2; 3) $$