129. Решите систему уравнений: 6) 4y + x = 2, { (x-4)(y + 3) = 4

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 4y + x = 2 \\ (x - 4)(y + 3) = 4 \end{cases} $$

Выразим x через y из первого уравнения:

$$ x = 2 - 4y $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ (2 - 4y - 4)(y + 3) = 4 $$

$$ (-2 - 4y)(y + 3) = 4 $$

$$ -2y - 6 - 4y^2 - 12y = 4 $$

$$ -4y^2 - 14y - 10 = 0 $$

$$ 4y^2 + 14y + 10 = 0 $$

$$ 2y^2 + 7y + 5 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 $$

$$ y_1 = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1 $$

$$ y_2 = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 3}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

$$ x_1 = 2 - 4y_1 = 2 - 4(-1) = 2 + 4 = 6 $$

$$ x_2 = 2 - 4y_2 = 2 - 4(-\frac{5}{2}) = 2 + 10 = 12 $$

Ответ: $$ (6; -1), (12; -\frac{5}{2}) $$