129. Решите систему уравнений: y-7x = 3, Sy 3) y²-6xy - x² = -9;

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y - 7x = 3 \\ y^2 - 6xy - x^2 = -9 \end{cases} $$

Выразим y через x из первого уравнения:

$$ y = 7x + 3 $$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$ (7x + 3)^2 - 6x(7x + 3) - x^2 = -9 $$

$$ 49x^2 + 42x + 9 - 42x^2 - 18x - x^2 = -9 $$

$$ 6x^2 + 24x + 18 = 0 $$

Разделим уравнение на 6:

$$ x^2 + 4x + 3 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно x:

$$ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 $$

$$ x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$

$$ x_2 = \frac{-4 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 $$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$ y_1 = 7x_1 + 3 = 7(-1) + 3 = -7 + 3 = -4 $$

$$ y_2 = 7x_2 + 3 = 7(-3) + 3 = -21 + 3 = -18 $$

Ответ: $$ (-1; -4), (-3; -18) $$