7. Решите систему уравнений $$\begin{cases} x - 4y = 2, \\ xy + 2y = 8. \end{cases}$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 4y = 2, \\ xy + 2y = 8. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 4y + 2$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(4y + 2)y + 2y = 8$$

$$4y^2 + 2y + 2y = 8$$

$$4y^2 + 4y - 8 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 4:

$$y^2 + y - 2 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Используем теорему Виета: $$y_1 + y_2 = -1$$

$$y_1 \cdot y_2 = -2$$

Тогда $$y_1 = 1$$ и $$y_2 = -2$$.

Теперь найдем соответствующие значения $$x$$.

Если $$y = 1$$, то $$x = 4(1) + 2 = 6$$.

Если $$y = -2$$, то $$x = 4(-2) + 2 = -8 + 2 = -6$$.

Итак, решения системы уравнений: $$(6; 1)$$ и $$(-6; -2)$$.

Ответ: $$(6; 1)$$ и $$(-6; -2)$$