Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x+2y=5,\ \frac{x}{4}+\frac{y+6}{3}=3. \end{cases}$$

Решение:

1. Выразим x из первого уравнения: $$x = 5 - 2y$$.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: $$\frac{5-2y}{4} + \frac{y+6}{3} = 3$$.
3. Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей: $$3(5-2y) + 4(y+6) = 36$$.
4. Раскроем скобки: $$15 - 6y + 4y + 24 = 36$$.
5. Приведем подобные члены: $$39 - 2y = 36$$.
6. Перенесем 39 в правую часть: $$-2y = 36 - 39$$.
7. Упростим: $$-2y = -3$$.
8. Разделим на -2: $$y = \frac{-3}{-2} = 1.5$$.
9. Подставим y = 1.5 в выражение для x: $$x = 5 - 2(1.5) = 5 - 3 = 2$$.

Ответ: x = 2, y = 1.5