1. Решите систему уравнений: ∫ x + 2y = 1, { xy = - 1.

Решим систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + 2y = 1 \\ xy = -1 \end{cases} $$

Выразим из первого уравнения x:

$$x = 1 - 2y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(1 - 2y)y = -1$$

$$y - 2y^2 = -1$$

$$2y^2 - y - 1 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y:

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$

$$y_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$

$$y_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{1 - 3}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если $$y_1 = 1$$, то $$x_1 = 1 - 2 \cdot 1 = 1 - 2 = -1$$

Если $$y_2 = -\frac{1}{2}$$, то $$x_2 = 1 - 2 \cdot (-\frac{1}{2}) = 1 + 1 = 2$$

Таким образом, решения системы уравнений:

$$(-1; 1)$$ и $$(2; -\frac{1}{2})$$

Ответ: $$(-1; 1); (2; -\frac{1}{2})$$