8. Решите систему уравнений { x + y - z = 2, х + 2y + z = -1, x- y - 2z = 2.

Решение системы уравнений

1. Запишем систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y - z = 2 \\ x + 2y + z = -1 \\ x - y - 2z = 2 \end{cases} \]
2. Сложим первое и второе уравнения: \[ (x + y - z) + (x + 2y + z) = 2 + (-1) \] \[ 2x + 3y = 1 \]
3. Умножим первое уравнение на -2 и сложим с третьим уравнением: \[ -2(x + y - z) + (x - y - 2z) = -2(2) + 2 \] \[ -2x - 2y + 2z + x - y - 2z = -4 + 2 \] \[ -x - 3y = -2 \]
4. Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 1 \\ -x - 3y = -2 \end{cases} \]

   Сложим уравнения:

   \[ (2x + 3y) + (-x - 3y) = 1 + (-2) \] \[ x = -1 \]

   Подставим x = -1 в уравнение -x - 3y = -2:

   \[ -(-1) - 3y = -2 \] \[ 1 - 3y = -2 \] \[ -3y = -3 \Rightarrow y = 1 \]
5. Подставим x = -1 и y = 1 в первое уравнение исходной системы: \[ -1 + 1 - z = 2 \] \[ -z = 2 \Rightarrow z = -2 \]

Ответ: x = -1, y = 1, z = -2