6. Разложите на множители выражение (a - 2b)(a + b)² + (a - b)³ + 3b³.

Решение:

1. Раскроем скобки в первом слагаемом: \[(a - 2b)(a + b)^2 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + b^2)\] \[= a^3 + 2a^2b + ab^2 - 2a^2b - 4ab^2 - 2b^3\] \[= a^3 - 3ab^2 - 2b^3\]
2. Раскроем скобки во втором слагаемом: \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\]
3. Подставим полученные выражения в исходное выражение: \[a^3 - 3ab^2 - 2b^3 + a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 + 3b^3\] \[= 2a^3 - 3a^2b\]
4. Вынесем общий множитель за скобки: \[2a^3 - 3a^2b = a^2(2a - 3b)\]

Ответ: \(a^2(2a - 3b)\)

Проверка за 10 секунд: Раскрой скобки в полученном выражении и убедись, что получится исходное выражение.

Уровень Эксперт: Всегда ищи общие множители после раскрытия скобок, чтобы упростить выражение до конца.