14. Решите систему уравнений { x-y = 5 x² - 15y = 109

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 - 15y = 109 \end{cases}$$

1. Выразим x из первого уравнения: x = y + 5
2. Подставим x во второе уравнение: (y + 5)² - 15y = 109
3. Раскроем скобки: y² + 10y + 25 - 15y = 109
4. Приведем подобные члены: y² - 5y + 25 - 109 = 0
5. Упростим: y² - 5y - 84 = 0
6. Решим квадратное уравнение:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361

y₁ = (5 + √361) / 2 = (5 + 19) / 2 = 24 / 2 = 12

y₂ = (5 - √361) / 2 = (5 - 19) / 2 = -14 / 2 = -7

1. Найдем соответствующие значения x:

Если y = 12, то x = 12 + 5 = 17

Если y = -7, то x = -7 + 5 = -2

Ответ: (17; 12), (-2; -7)