Решите систему уравнений: 1) {6x+11y = 107, 5x-2y = 11; 2) {5x-6y=9, 15x-18y=26.

Решение:

1) Система:

\( \begin{cases} 6x + 11y = 107 \\ 5x - 2y = 11 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 11, чтобы исключить \(y\):

\( \begin{cases} 12x + 22y = 214 \\ 55x - 22y = 121 \end{cases} \)

Сложим уравнения:

\( 12x + 55x = 214 + 121 \)

\( 67x = 335 \)

\( x = \frac{335}{67} = 5 \)

Подставим \(x = 5\) во второе уравнение:

\( 5(5) - 2y = 11 \)

\( 25 - 2y = 11 \)

\( -2y = 11 - 25 \)

\( -2y = -14 \)

\( y = 7 \)

2) Система:

\( \begin{cases} 5x - 6y = 9 \\ 15x - 18y = 26 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 3:

\( \begin{cases} 15x - 18y = 27 \\ 15x - 18y = 26 \end{cases} \)

Вычитая второе уравнение из первого, получаем \( 0 = 1 \), что является противоречием. Следовательно, система не имеет решений.

Ответ: 1) x = 5, y = 7; 2) нет решений.