Решите систему уравнений: { 5x + 7y = 20 { 3x - 8y = -12,4

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Вот что у нас есть:

• \[ \begin{cases} 5x + 7y = 20 \\ 3x - 8y = -12.4 \end{cases} \]

Здесь у нас десятичная дробь в одном из уравнений. Чтобы не запутаться, можно сначала умножить второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной части. Или можно решать как есть, главное — быть внимательным.

Мы будем использовать метод сложения. Наша цель — сделать коэффициенты при одной из переменных (например, при 'x') одинаковыми по модулю, но с разными знаками. Для этого умножим первое уравнение на 3, а второе — на -5 (или на 5, а потом вычтем уравнения).

Шаг 1: Умножаем уравнения

• Первое уравнение умножаем на 3:

• Второе уравнение умножаем на -5:

Теперь наша система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 15x + 21y = 60 \\ -15x + 40y = 62 \end{cases} \]

Шаг 2: Складываем уравнения

Теперь складываем уравнения. Коэффициенты при 'x' (15 и -15) взаимно уничтожатся:

Шаг 3: Находим 'y'

Делим обе части на 61:

Шаг 4: Находим 'x'

Теперь подставим y = 2 в любое из исходных уравнений. Возьмем первое:

Переносим 14 в правую часть:

Делим обе части на 5:

Проверка:

Подставим x = 1.2 и y = 2 во второе уравнение:

Все верно!

Ответ: x = 1.2, y = 2