Решите систему уравнений: {2y + 3x = 1, 6x - 3y = 30}

Решение:

Решим систему методом сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными: \( 3 \cdot (2y + 3x) = 3 \cdot 1 \implies 6y + 9x = 3 \)
2. Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными: \( 2 \cdot (6x - 3y) = 2 \cdot 30 \implies 12x - 6y = 60 \)
3. Теперь система выглядит так: \( \begin{cases} 6y + 9x = 3 \\ 12x - 6y = 60 \end{cases} \)
4. Сложим два уравнения системы: \( (6y + 9x) + (12x - 6y) = 3 + 60 \implies 21x = 63 \)
5. Найдем \( x \): \( x = \frac{63}{21} = 3 \)
6. Подставим значение \( x=3 \) в первое уравнение исходной системы: \( 2y + 3 \cdot 3 = 1 \implies 2y + 9 = 1 \implies 2y = 1 - 9 \implies 2y = -8 \)
7. Найдем \( y \): \( y = \frac{-8}{2} = -4 \)

Ответ: x = 3, y = -4.