Решите систему уравнений: 3x – 5y = 25, 4x – 3y = 37

Решение:

Будем решать методом алгебраического сложения.

1. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
   • (3x - 5y = 25) * 4 => 12x - 20y = 100
   • (4x - 3y = 37) * 3 => 12x - 9y = 111
2. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить x:
   • (12x - 9y) - (12x - 20y) = 111 - 100
   • 12x - 9y - 12x + 20y = 11
   • 11y = 11
   • y = 11 / 11
   • y = 1
3. Подставим значение y = 1 в первое уравнение (3x - 5y = 25):
   • 3x - 5 * 1 = 25
   • 3x - 5 = 25
   • 3x = 25 + 5
   • 3x = 30
   • x = 30 / 3
   • x = 10

Проверка:

• Подставим x = 10 и y = 1 во второе уравнение (4x - 3y = 37):
• 4 * 10 - 3 * 1 = 40 - 3 = 37. Верно.

Ответ: x = 10, y = 1