Решите систему уравнений: 4x - 3y = 12, 3x - 4y = 30

Решение:

Будем решать методом алгебраического сложения.

1. Умножим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми:
   • (4x - 3y = 12) * 4 => 16x - 12y = 48
   • (3x - 4y = 30) * 3 => 9x - 12y = 90
2. Вычтем из первого уравнения второе, чтобы исключить y:
   • (16x - 12y) - (9x - 12y) = 48 - 90
   • 16x - 12y - 9x + 12y = -42
   • 7x = -42
   • x = -42 / 7
   • x = -6
3. Подставим значение x = -6 в первое уравнение (4x - 3y = 12):
   • 4 * (-6) - 3y = 12
   • -24 - 3y = 12
   • -3y = 12 + 24
   • -3y = 36
   • y = 36 / -3
   • y = -12

Проверка:

• Подставим x = -6 и y = -12 во второе уравнение (3x - 4y = 30):
• 3 * (-6) - 4 * (-12) = -18 + 48 = 30. Верно.

Ответ: x = -6, y = -12