Решите систему уравнений: 4x + 5y = 1, 5x + 7y = 5

Решение:

Будем решать методом алгебраического сложения.

1. Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми:
   • (4x + 5y = 1) * 5 => 20x + 25y = 5
   • (5x + 7y = 5) * 4 => 20x + 28y = 20
2. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить x:
   • (20x + 28y) - (20x + 25y) = 20 - 5
   • 3y = 15
   • y = 15 / 3
   • y = 5
3. Подставим значение y = 5 в первое уравнение (4x + 5y = 1):
   • 4x + 5 * 5 = 1
   • 4x + 25 = 1
   • 4x = 1 - 25
   • 4x = -24
   • x = -24 / 4
   • x = -6

Проверка:

• Подставим x = -6 и y = 5 во второе уравнение (5x + 7y = 5):
• 5 * (-6) + 7 * 5 = -30 + 35 = 5. Верно.

Ответ: x = -6, y = 5