Решите систему уравнений: 5x-3y = -2, x+2y = 3

Решение:

Воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = 3 - 2y \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

1. \( 5(3 - 2y) - 3y = -2 \)
2. Раскроем скобки: \( 15 - 10y - 3y = -2 \)
3. Приведём подобные члены: \( 15 - 13y = -2 \)
4. Перенесём число в правую часть: \( -13y = -2 - 15 \)
5. \( -13y = -17 \)
6. Найдем \( y \): \( y = \frac{-17}{-13} = \frac{17}{13} \)
7. Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в выражение \( x = 3 - 2y \): \( x = 3 - 2 \cdot \frac{17}{13} = 3 - \frac{34}{13} = \frac{39}{13} - \frac{34}{13} = \frac{5}{13} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{13}, y = \frac{17}{13} \).