Решите систему уравнений: а) …; б) \(\begin{cases}2x+y-22\sqrt{2x+y+121}=0,\\2x-y=-21.\end{cases}\)

Положим \(z=\sqrt{2x+y+121}\), где \(z\ge 0\). Первое уравнение даёт \(z^2-22z=0\), то есть \(z=0\) или \(z=22\).

1. При \(z=0\): \(2x+y=-121\). Вместе с \(2x-y=-21\) получаем \(4x=-142\), поэтому \(x=-\dfrac{71}{2}\), \(y=-50\).
2. При \(z=22\): \(2x+y=363\). Вместе с \(2x-y=-21\) получаем \(4x=342\,\), поэтому \(x=\dfrac{171}{2}\), \(y=\dfrac{385}{2}\).

Ответ: \(\left(-\dfrac{71}{2};-50\right)\), \(\left(\dfrac{171}{2};\dfrac{385}{2}\right)\).