Решите систему уравнений: а) …; б) \(\begin{cases}\dfrac{x}{y}+14=9\sqrt{\dfrac{x}{y}},\\x+y=50.\end{cases}\)

Обозначим \(t=\sqrt{\dfrac{x}{y}}\), где \(t\ge 0\). Тогда \(t^2+14=9t\), откуда \((t-2)(t-7)=0\). Значит, \(\dfrac{x}{y}=4\) или \(\dfrac{x}{y}=49\).

1. Если \(x=4y\), то из \(x+y=50\) следует \(5y=50\), поэтому \((x,y)=(40,10)\).
2. Если \(x=49y\), то \(50y=50\), поэтому \((x,y)=(49,1)\).

Ответ: \((40;10)\), \((49;1)\).