Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}x-y=1,\\xy=240;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x^2+y^2=65,\\2x-y=15.\end{cases}\)

а) Из первого уравнения \(y=x-1\). Подставим во второе:

\[x(x-1)=240,\quad x^2-x-240=0.\]

\[x=16\ или\ x=-15.\]

Тогда \(y=15\) или \(y=-16\).

Ответ: \((16;15)\), \((-15;-16)\).

б) Из второго уравнения \(y=2x-15\). Подставим в первое:

\[x^2+(2x-15)^2=65,\]

\[5x^2-60x+160=0,\quad x^2-12x+32=0.\]

\[x=4\ или\ x=8.\]

Если \(x=4\), то \(y=-7\). Если \(x=8\), то \(y=1\).

Ответ: \((4;-7)\), \((8;1)\).