Сколько решений имеет уравнение: а) \(\frac{25}{x}=2x-5\); б) \(x^3=|x|^2\)?

а) Ограничение: \(x\ne0\).

\[\frac{25}{x}=2x-5\Rightarrow25=2x^2-5x.\]

\[2x^2-5x-25=0.\]

Дискриминант положителен:

\[D=(-5)^2-4\cdot2\cdot(-25)=225>0.\]

Уравнение имеет два решения: \(x=5\) и \(x=-\frac52\).

Ответ: 2 решения.

б) Так как \(|x|^2=x^2\), имеем:

\[x^3=x^2\Rightarrow x^2(x-1)=0.\]

Корни: \(x=0\) и \(x=1\).

Ответ: 2 решения.