Решите систему уравнений: a) 2u + 5v = 0, -8u + 15v = 7; б) 5p - 3q = 0, 3p + 4q = 29;

Решим систему уравнений (a): \begin{cases} 2u + 5v = 0, \\ -8u + 15v = 7. \end{cases} Умножим первое уравнение на 4: \begin{cases} 8u + 20v = 0, \\ -8u + 15v = 7. \end{cases} Сложим уравнения: 8u - 8u + 20v + 15v = 0 + 7 35v = 7 v = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0.2 Подставим v в первое уравнение: 2u + 5(0.2) = 0 2u + 1 = 0 2u = -1 u = -\frac{1}{2} = -0.5 Решение системы: u = -0.5, v = 0.2. Решим систему уравнений (б): \begin{cases} 5p - 3q = 0, \\ 3p + 4q = 29. \end{cases} Выразим p из первого уравнения: 5p = 3q p = \frac{3}{5}q Подставим это выражение во второе уравнение: 3(\frac{3}{5}q) + 4q = 29 \frac{9}{5}q + 4q = 29 \frac{9}{5}q + \frac{20}{5}q = 29 \frac{29}{5}q = 29 q = \frac{29 \cdot 5}{29} q = 5 Теперь найдем p: p = \frac{3}{5}(5) = 3 Решение системы: p = 3, q = 5. Ответ: a) u = -0.5, v = 0.2 б) p = 3, q = 5