1. Решите систему уравнений: a) {y = 2x +5, 2x+3y=31; 6) {5x-7y=-24, x=-3y+4.

Ответ: a) x = 2, y = 9; б) x = -5, y = -1

Решение:

a) Решим систему уравнений:

• Выразим y через x из первого уравнения: y = 2x + 5
• Подставим выражение для y во второе уравнение: 2x + 3(2x + 5) = 31
• Раскроем скобки и решим уравнение относительно x: 2x + 6x + 15 = 31 \( \Rightarrow \) 8x = 16 \( \Rightarrow \) x = 2
• Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y: y = 2 \cdot 2 + 5 = 9

б) Решим систему уравнений:

• Выразим x через y из второго уравнения: x = -3y + 4
• Подставим выражение для x в первое уравнение: 5(-3y + 4) - 7y = -24
• Раскроем скобки и решим уравнение относительно y: -15y + 20 - 7y = -24 \( \Rightarrow \) -22y = -44 \( \Rightarrow \) y = -1
• Подставим найденное значение y во второе уравнение, чтобы найти x: x = -3 \cdot (-1) + 4 = -5

Ответ: a) x = 2, y = 9; б) x = -5, y = -1